已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間和極值；
（Ⅱ）若
在區間
上是單調遞減函數，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）單調遞減區間是
；單調遞增區間是
.極小值是
（Ⅱ）
的最小值為
的取值范圍是
.
解析試題分析：（Ⅰ）函數的定義域為（0，+∞）.
當
時，
2分
當
變化時，
的變化情況如下：
- 0 + 極小值 
的單調遞減區間是 ；單調遞增區間是.
極小值是 6分
（Ⅱ）由
，得
8分
又函數
為上的單調減函數.
則
在上恒成立， 所以不等式
在上恒成立，
即
在上恒成立. 10分
設
，顯然在上為減函數，
所以的最小值為的取值范圍是. 12分
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性、極值及最值，恒成立問題解法。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過研究函數的單調性，明確了極值情況。通過研究函數的單調區間、最值情況，得到證明不等式。恒成立問題，往往要轉化成函數最值求法。本題涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正比例函數y=2x的圖像l1與反比例函數y=
的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△DOB的面積．
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時，求函數
的值域；
，+
的高考資源網取值范圍.
。
在
處取得極值，求
的值；
且
，函數
，若對于
，總存在
使得
，求實數
的取值范圍。
的定義域;(6分)
在
上的值域.（6分）
，滿足
；
有唯一的解；求實數
的值；
在區間
上不是單調函數，求實數
的取值范圍。
，且對任意的實數
都有
成立.
的值；
在區間
上是增函數.
為實數，
，
，求
的單調區間；
，求
的最小正周期.
時，求函數