已知數列
滿足：
（1）求
的值；
（2）求證：數列
是等比數列；
（3）令
（
），如果對任意
，都有
，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
是以
為首相
為公比的等比數列；
（3）
解析試題分析：（1）利用賦值法，令
可求；
（2）將等式寫到
，再將得到的式子與已知等式聯立，兩式再相減，根據等比數列的定
，可證明是以為首相為公比的等比數列；
（3）由（2）可寫出
，利用數列的單調性當
時，
，當
時，
，因此，數列
的最大值為
，則
可解的
的范圍.
試題解析：（1）
（2）由題可知：
①
②
②-①可得
即：
，又
∴數列
是以
為首項，以
為公比的等比數列
（3）由（2）可得
， 
由
可得
由
可得
,所以 
故
有最大值
所以，對任意
，有
如果對任意，都有
，即
成立，
則
，故有：
，解得
或
∴實數
的取值范圍是
考點：1、賦值法求值；2、等比數列的定義；3、方程思想；4、數列的單調性、最值；5、恒成立問題、不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數t為何值時,數列{an}是等比數列?
(2)在(1)的結論下,設bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數列{cn}的前n項和,求Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數t為何值時，數列{an}是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設bn＝log3an＋1，Tn是數列
的前n項和， 求T2 013的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列
的首項為
（
），前
項和為
，且
（
）．設
，
（
）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當
時，若對任意
，
恒成立，求的取值范圍；
（3）當
時，試求三個正數，
，
的一組值，使得
為等比數列，且，，成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮等比數列
的公比為q，且
，
表示不超過實數
的最大整數（如
）,記
，數列的前
項和為
，數列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）證明： 
（
）的充分必要條件為
；
（Ⅲ）若對于任意不超過
的正整數n，都有
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點（1，
）是函數
且
）的圖象上一點，等比數列
的前
項和為
,數列
的首項為
，且前項和
滿足－
=
+
（
）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列{
前項和為
，問>
的最小正整數是多少?
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，求數列
的前n項和．
的前
項和是
，且
．求數列
中，
，
.
滿足
，數列
項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.