Question

已知數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）  ；（2）.

解析試題分析：（1）等價(jià)變形構(gòu)造新數(shù)列為等比數(shù)列. （2）用錯(cuò)位相減法求和，討論取奇數(shù)或偶數(shù)，求的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知，，∴，
∴，∴.（4分）
（2），
，
，兩式相減得
，
∴，              （8分）
∵，∴為單調(diào)遞增數(shù)列，①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，對一切正奇數(shù)成立，∵，∴，即；②當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，對一切正偶數(shù)成立，∵，∴.綜合①②知.  （12分）
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法.