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已知橢圓C：的短軸長為，右焦點F與拋物線y2＝4x的焦點重合，O為坐標原點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設A、B是橢圓C上的不同兩點，點D(－4，0)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得，所以橢圓的方程為　　4分

　　(2)∵，∴三點共線，而，且直線的斜率一定存在，所以設的方程為，與橢圓的方程聯立得

　　

　　由，得　　6分

　　設，　　①

　　又由得：　∴　　②．

　　將②式代入①式得：

　　消去得：　　9分

　　當時，是減函數，，

　　∴，解得，

　　又因為，所以，即或

　　∴直線AB的斜率的取值范圍是　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆浙江寧波萬里國際學校高二下學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三高考壓軸考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓C的焦點及點。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知一直線過橢圓C的左焦點，交橢圓于點P、Q，

（ⅰ）若滿足（為坐標原點），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點M為橢圓C的“左特征點”，求橢圓C的左特征點。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三4月模擬考試理科數學卷 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點

（1）求橢圓C的方程；

（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省三明市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線l交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點P．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（Ⅲ）求△ABP面積的最大值．

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