Question

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線面垂直.因?yàn)閭?cè)面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點(diǎn)，所以有，這樣就可得到平面，進(jìn)而可證平面平面.（2）證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行. 條件“是的中點(diǎn)”,提示找中位線.取中點(diǎn)，就可得∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類(lèi)問(wèn)題，需注意寫(xiě)全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，
∴△為正三角形． 2分
是的中點(diǎn)，∴．
∵，是的中點(diǎn)，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點(diǎn)． 10分
在△中，又∵是的中點(diǎn)，∴∥． 12分
∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分
考點(diǎn)：面面垂直判定定理，線面平行判定定理