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對于實數x，定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列an滿足：a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)，其中Sn為數列an的前n項的和，則[
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
]=（　　）
A、20B、19C、18D、17
分析：由題意已知正數數列an滿足：a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)，利用已知數列的前n項和求其Sn得通項，再求出S=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
，利用不等式的性質簡單放縮即可．
解答：解：由于正數數列an滿足：a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)=
1
2
 [(Sn-Sn-1)+
1
Sn-Sn-1
]，
?Sn+Sn-1=
1
Sn-Sn-1
?Sn2=Sn-12+1，
因為S1=a1=1，所以，Sn2=n  ，由于各項為正項，所以Sn=
n
，
故
n
+
n-1
＜2
n
＜
n+1
+
n
，
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
＜
1
2
n
＜
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
，
令S=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
，則
S
2
＞ 
101
-1＞9?S＞18，
又因為S1=a1=1，
所以
S
2
=
1
2S2
+…+
1
2S100
＜
100
-1=9，
1
S1
=1，故s＜19，
從而[S]=18．
故選：C
點評：此題考查了數列的已知數列前n項的和求通項，不等式的性質，不等式的簡單放縮，及學生理解題意的能力和計算能力．
練習冊系列答案
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②③
②③
（填題號）
①函數f（x）的最大值為1；              
②函數f（x）的最小值為0；
③函數G(x)=f(x)-
12
有無數個零點；    
④函數f（x）是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

對于實數x，定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列an滿足：數學公式，其中Sn為數列an的前n項的和，則數學公式=


  1. A.
    20
  2. B.
    19
  3. C.
    18
  4. D.
    17

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數x,符號［x］表示不超過x的最大整數,例如［π］=3,［-1.08］=-2,定義函數f(x)=x-［x］,則下列命題中正確的是

A.函數f(x)的最大值為1                         B.方程f(x)=有且僅有一個解

C.函數f(x)是周期函數                           D.函數f(x)是增函數

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對于實數x，定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列an滿足：，其中Sn為數列an的前n項的和，則=（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

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