Question

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意、，其中，且.由題意不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.雙曲線的左右兩支漸近線分別為、.設(shè)點(diǎn)到漸近線、的距離分別為，點(diǎn)到漸近線、的距離分別為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/4/kjqbe3.png" style="vertical-align:middle;" />是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以，而. .由雙曲線的幾何性質(zhì)，、、，代入得，又易知，，.設(shè),則易知.又為直角，所以在以為圓心，為半徑的圓上.由 及點(diǎn)在第一象限得①.又可知直角的斜邊，.而，所以②.由①②得，兩邊平方得：，.
.即.
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的幾何性質(zhì)