Question

已知實數x滿足x+x^-1=3，則x²-x^-2=（　　）

• A．3

  5

• B．

  5

• C．±3

  5

• D．±

  5

Answer 1

分析：先把所給的式子兩邊平方，求出“x²+x^-2”的值，再求出（x-x^-1）²的值，兩邊開方求出“x-x^-1”的值，由平方差公式求出“x²-x^-2”的值．

解答：解：由題意得，x+x^-1=3，兩邊平方得，x²+x^-2+2=9，則x²+x^-2=7，
∴（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=5，則x-x^-1=±

5

，
∴x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=±3

5

，
故選C．

點評：本題考查了利用整體思想求式子的值，把已知式子利用完全平方公式和平方差公式進行化簡后，再整體代入所求的式子，進行求值．