Question

（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/d/06jwc1.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值．

Answer 1

（1）具有“性質(zhì)”，其中
（2）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，
（3）

解析試題分析：（1）由得，
根據(jù)誘導(dǎo)公式得．
具有“性質(zhì)”，其中．                ……4分
（2）具有“性質(zhì)”，．
設(shè)，則，
，                                          ……6分
當(dāng)時(shí)，在遞增，時(shí)，
當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且， 時(shí)，
當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)
綜上所述：
當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，.   ……11分
（3）具有“性質(zhì)”，
，，
，
從而得到是以2為周期的函數(shù)．
又設(shè)，則，
．
再設(shè)（），
當(dāng)（），則，
；
當(dāng)