已知函數
，等比數列
的前n項和為
，數列
的前n項為
，且前n項和滿足
．
（1）求數列和
的通項公式：
（2）若數列
前n項和為
，問使
的最小正整數n是多少？
（1）
，
；（2）252.
解析試題分析：（1）由已知得當
時，
，則等比數列的公比
，又
，解得
，由等比數列通項公式
可得所求數列的通項公式；由已知可先求出數列
的通項公式，再求的通項公式，因為
，且
，所以是首項為1，公差為1的等差數列，則
，即
，從而
，又
，故數列的通項公式為；（2）由數列的通項公式
可采用裂項求和法先求出前
項和
，從而可得
，故滿足條件的最小正整數是252.
（1）因為等比數列的前項和為
，
則當時，.
因為是等比數列，所以的公比. 2分，解得.
. 4分
由題設知
的首項
，其前項和滿足
，
由
，且.
所以是首項為1，公差為1的等差數列. 6分
，.
，又.
故數列的通項公式為. 8分
（2）因為，所以
. 10分
. 12分
要使
，則
.所以
.
故滿足條件的最小正整數是252. 14分
考點：1.數列通項公式；2.數列列前項和公式.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．
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是公比大于1的等比數列，
為數列
項和，已知
，且
構成等差數列.
，求數列
的前
.
}中，
，前n項和
．
，求數列{
}的前n項和Tn．
是一個公差大于0的等差數列，且滿足
, 
.
的通項公式；
滿足：
，求數列
的前
項和.
滿足遞推式
，其中
；
并求數列
有
求數列
的前n項和
.
中，
=1，
，則
的值為（ ）
的前
項和
，則通項