Question

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設，求點到平面的距離.

Answer 1

（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD；（2）；（3）

解析試題分析：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.
（2）取AD的中點F，連結AF，CF，∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD，∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴∠PCF是直線PC與底面ABCD所成的角
（3）設點D到平面PBC的距離為h，

在△PBC中，易知PB=PC=，
又
即點D到平面PBC的距離為
考點：本題考查了線面角的求法及點到面距離的問題
點評：對于距離問題往往通過轉化的方法簡化計算，這兩個問題是立體幾何中的重點問題，要求我們格外注意這類問題