（本小題滿分12分）
如圖所示，△
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
，
是
的中點.
(1)求證：
∥平面；
(2)求三棱錐
的體積.
（1）只需證明∥
；（2）
。
解析試題分析：（1）設
為
的中點，連
，則
∥且
--------------2分
又 ∥且
∴∥且
，即四邊形
為平行四邊形.------------4分
∴∥ 又
平面
∴∥平面---------------------------------------6分
注：若學生用面面平行的性質解答，即證平面
∥平面，按相應步驟給分.
（2）∵
又
平面，知
∴
平面
由（1）知
平面
∴
--------------------------------------------------8分
又
∴
--------------------12分
考點：線面垂直的性質定理；線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質。 （3） 利用平行四邊形的性質。 （4） 利用對應線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知：如圖，在四棱錐
中，四邊形
為正方形，
，且
，
為
中點．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
,F是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
是
的中點，
是
中點.
（1）求證：
∥面
；
（2）求直線EF與直線
所成角的正切值；
（3）設二面角
的平面角為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，且平面⊥底面
（1）求證：
⊥平面
（2）求直線
與底面所成角的余弦值；
（3）設
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（1）求證：
平行平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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中，
，
，
． 
平面
；
，且異面直線
與
的夾角為
時，求二面角
的余弦值．
中，四邊形
為正方形，
，且
，
為
中點．
//平面
；
平面
；
的正弦值．