（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
是
的中點，
是
中點.
（1）求證：
∥面
；
（2）求直線EF與直線
所成角的正切值；
（3）設二面角
的平面角為
，求
的值.
（1）取AC中點G，連EG、FG，∵
，∴面
面
而
面，則∥面
，即∥面；
（2）
；（3）
解析試題分析：（1）證明：取AC中點G，連EG、FG，
∵，∴面面
而面，則∥面，
即∥面；…………4分
（2）.∵
，所以直線EF與直線所成角為
，…………6分
又
是直角三角形，且
，
則
；…………8分
（3）取H為
中點，連接
、
，
∵是中點，G是AC中點，∴
，
又
，則
，于是
，
而
面
，則
，從而
面
，故
，
則
是二面角的平面角，所以，
，…………11分
又
是直角三角形，且
，
，
，
則
。…………13分
考點：本題考查了空間中的線面關系及角的求法
點評：本題主要考查線面關系的判定及空間角的求法，考查空間想象能力與邏輯思維能力，對于立體幾何問題的證明問題，要求我們熟練應用課本上的定理、性質、結論等，
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。
（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求
的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝
，∠ABD＝90°，E是BD上的一個動點，現將該平行四邊形沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.
(1)若F、G分別是AD、BC的中點，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當圖1中AE＋EC最小時，求圖2中二面角A－EC－B的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
于點
,
是
中點.
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中點
為球心、為直徑的球面切
于點
．
（1）求證：PD⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
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中，
，點
是
的中點. 
∥平面
；
所成的角的余弦值；
與平面
所成角的正弦值；
，求AB1與C1B所成角的大小。
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
，
是
的中點.
∥平面
的體積.
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。
平面