已知定義在
上的函數
，其中
為常數.
（1）當
是函數
的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間
上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，若
，在
處取得最大值，求實數的取值范圍.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：(1) 本小題首先由
可得
，因為
是是函數的一個極值點，所以
；
(2) 本小題首先利用導數的公式和法則求得，根據函數在區間上是增函數，討論參數的不同取值對單調性的影響；
（3）本小題首先求得
，然后求得導數
，然后討論單調性，求最值即可.
試題解析：（1）由可得
因為是是函數的一個極值點，
所以
（2）①當
時，
在區間上是增函數，
所以符合題意
②當
時，
，令
當
時，對任意的
，
，所以符合題意
當
時，
時，，所以
，即
符合題意
綜上所述，實數的取值范圍為
（3）當時，
所以
令
，即
顯然
設方程
的兩個實根分別為
，則
不妨設
當
時，
為極小值
所以
在
上的最大值只能是
或
當
時，由于在上是遞減函數，所以最大值為
所以在上的最大值只能是或
由已知在
處取得最大值，所以
即
，解得
又因為，所以實數的取值范圍為
考點：1.導數公式與法則；2.函數的單調性；3.等價轉化.
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若函數
存在兩個零點
，且實數
滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
滿足：在定義域內存在實數
，使
(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數
是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數
關于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
若函數
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數
的值；
(2) 若關于x的方程
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數n，有
恒成立．
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，
；
在
上單調遞增；
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離. 
，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
有三個零點，求
的取值范圍.
（
均為正常數），設函數
在
處有極值.
，不等式
總成立，求實數
的取值范圍；
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
上為增函數，且
，
，
．
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
上的最小值；
恒成立,求實數
的取值范圍；
,都有
成立.