Question

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值.  
（2）

解析試題分析：解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/7/hbzmc.png" style="vertical-align:middle;" />，     1分  
的導(dǎo)數(shù).          3分
令，解得；令，解得.
從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.        5分
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.                  6分
（Ⅱ）解法一：令，則，       8分
①若，當(dāng)時(shí)，，
故在上為增函數(shù)，
所以，時(shí)，，即.         10分
②若，方程的根為 ，
此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).
所以時(shí)，，
即，與題設(shè)相矛盾.          
綜上，滿足條件的的取值范圍是.        12分
解法二：依題意，得在上恒成立，
即不等式對(duì)于恒成立 .            8分
令，  則.           10分
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/7/ivwf9.png" style="vertical-align:middle;" />，  
故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，
所以的取值范圍是.                   12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。