學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)
時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點
，過點
；當(dāng)
時，圖像是線段
，其中
，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.
（1）試求
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由.
（1）
；（2）老師在
時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.
解析試題分析：（1）這是分段函數(shù)的解析式的求解問題，采用分段求解的方法：在時，該圖像是二次函數(shù)的圖像，設(shè)這個二次函數(shù)的頂點式方程即
，由點，可求出
的值；在時，由點
可求出直線的方程，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（2）求解不等式
即
或
即可得到老師安排核心內(nèi)容的時間段.
試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè) 1分
因為這時圖像過點
，代入得
所以
3分
當(dāng)時，設(shè)
，過點
得
，即
6分
故所求函數(shù)的關(guān)系式為
7分
（2）由題意得或 9分
得
或
，即
11分
則老師就在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 12分.
考點：1.函數(shù)的實際應(yīng)用問題；2.分段函數(shù)解析式的求解問題；3一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.一次不等式與二次不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時有
.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍．
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)．
為正實數(shù)，函數(shù)
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
,函數(shù)
.
在
上單調(diào)遞增；
內(nèi)有一動點
，
，作
于
，
于
，求矩形
面積的最小值和最大值，并指出取最大值時