在邊長為10的正方形
內有一動點
，
，作
于
，
于
，求矩形
面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數，且
）.
（1）當
時，求函數
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實數
使得
，
，并且
，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當
時，圖像是二次函數圖像的一部分，其中頂點
，過點
；當
時，圖像是線段
，其中
，根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.
（1）試求
的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是偶函數
（1）求k的值；
（2）若函數
的圖象與直線
沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數
，試判斷是否為定義域
上的“局部奇函數”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）若
為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（Ⅰ）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式和值域；
（2）證明：當
時，數列在該區間上是遞增數列；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.
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；最大值為
，此時
的角平分線上，且滿足
，建立面積
與
的三角函數模型
，然后根據同角三角函數的基本關系式，令
，再將模型轉化為關于
的二次函數
模型，轉化時要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數的性質求取函數的最值，并確定取得最大值點
，延長
交
于
，設
，
4分
，則
，
（
時，
10分
時，
，又
13分.
滿足
，且
.
時，函數
的圖像恒在函數
的圖像的上方，求實數
的取值范圍.
．
的定義域；
上單調遞增，求
的取值范圍．