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設函數，其中.
（1)若在處取得極值，求常數的值；
（2）設集合，，若元素中有唯一的整數，求的取值范圍.

（1)； （2）

解析試題分析：（1）由在處取得極值，可得從而解得，此問注意結合極值定義檢驗所求值是否為極值點；（2）分，，和三種情況得出集合A，然后由元素中有唯一的整數，分析端點，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1），又在處取得極值，故，解得.經檢驗知當時，為的極值點，故.
（2）,
當時，，則該整數為2，結合數軸可知，
當時，，則該整數為0，結合數軸可知
當時，,不合條件.
綜上述，.
考點：1.利用導數處理函數的極值；2.集合元素的分析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ)設點為函數的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，．
（1）記為的導函數，若不等式 在上有解，求實數的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區間；
（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數在上的極值；
（2）證明：當時，；
（3）證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的導函數是二次函數，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數的解析式；
（2）有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）設函數，若存在實數，使得，求的取值范圍.

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