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設函數中，為奇數，均為整數，且均為奇數.求證：無整數根。

詳見解析.

解析試題分析：采用反證法，假設有整數根，則，進而均為奇數，即為奇數，為偶數，即可得到也為奇數，即可得到為奇數，即與均為奇數，這與，為奇數，為奇數時， 為偶數矛盾，故命題得證.
證明：假設有整數根，則 （2分）        
而均為奇數，即為奇數，為偶數，（4分），
∵為奇數，∴也為奇數  （6分）
∵為奇數，∴為奇數；∴與均為奇數  （9分）
∵，為奇數，為奇數，∴又為偶數  矛盾    （11分）
∴無整數根  （12分）
考點：函數與方程的綜合運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數.
（1）若，函數在區間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；
（2）設，若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數f(x)在區間[2，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義函數(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數，使得函數的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知奇函數 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意義，且在 (0,+¥) 上是增函數，f (1) = 0，又函數 g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是(0，5)，且在區間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數m,使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.為常數且
（1）當時，求；
（2）若滿足，但，則稱為的二階周期點.證明函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點；
（3）對于（2）中的，設，記的面積為，求在區間上的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）討論函數的單調性；
（2）若時，關于的方程有唯一解，求的值；
（3）當時，證明: 對一切，都有成立．

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