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已知函數

（I）若，求函數的解析式； 

（II）若，且在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

解：（Ⅰ）因為 ，分

由即得    ，

所以的解析式為.                  

(Ⅱ)若，則， ，

  （1）當，即時，恒成立，那么在上單調遞增，

所以，當時，在區間上單調遞增；          

（2）解法1：當，即或時，

令解得，

列表分析函數的單調性如下：

要使函數在區間上單調遞增，

只需或，

解得或.       

解法2：當，即或時，

因為的對稱軸方程為

要使函數在區間上單調遞增，

需或

解得或.    

綜上：當時，函數在區間上單調遞增.     

練習冊系列答案
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（本小題共14分）

已知函數

（I）若，求函數的解析式； 

（II）若，且在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

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（I）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（II）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當時，證明：．

 

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