已知函數(shù)
．
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
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已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值
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已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．
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已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)求實數(shù)
的值；
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù)
,不等式
都成立.
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已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證
；
（2）對于“偽二次函數(shù)” 
，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。
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設(shè)定函數(shù)
(
＞0)，且方程
的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線
過原點時，求
的解析式；
（Ⅱ）若在
無極值點，求a的取值范圍。
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遞減
記
7分
在
，從而
故
在
13分
在點(1，0)處的切線.
.
時,求
的單調(diào)區(qū)間；
上無零點,求
的最小值。