已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
(Ⅰ)單調增區間是
，
；(II)
;（III）
解析試題分析：(Ⅰ) 為確定函數的單調區間，往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數的極值，往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題根據函數有極值，建立
的方程，求得，從而得到
.根據
的圖象可由
的圖象向下平移4個單位長度得到，而的圖象關于
對稱，
得到函數的圖象的對稱中心坐標.
（Ⅲ）假設存在a使在上為減函數，通過討論導函數為負數，得到的不等式，達到解題目的.
試題解析： (Ⅰ) (Ⅰ) 當，
， 1分
設
，即
，
所以
，或
， 2分單調增區間是，； 4分
(Ⅱ)當時，函數有極值，
所以
， 5分
且
，即， 6分
所以，的圖象可由的圖象向下平移4個單位長度得到，而的圖象關于對稱， 7分
所以的圖象的對稱中心坐標為； 8分
（Ⅲ）假設存在a使在上為減函數，
設
，
，
， 9分
設
，
當在上為減函數，則
在
上為減函數，
在
上為減函數，且
． 10分
由（Ⅰ）知當
時，的單調減區間是
，
由得：
，
解得：
， 11分
當在上為減函數時，對于
，
即
恒成立，
因為
，
（1）當
時，
在
上是增函數，在
是減函數，
所以在上最大值為
，
故
，
即
，或
，故； 12分
（2）當
時，在
上是增函數，在
是減函數，
所以在
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e為自然對數的底數）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數的表達式，若不存在，說明理由：
3）數列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求證：＜
＜＜1且
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
的圖像過原點，
，
的導函數為
，且
，
（1）求函數
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實常數
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
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其中
為自然對數的底數， 
.
，求函數
的最值；
，都有
成立，求
的取值范圍.
的單調性；
，若函數
在 區間
上有最值，求實數
的取值范圍.
。
，求函數
的單調遞減區間；
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
時，
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
．
,
,
,
的值；
時，
≤
，求
的取值范圍．
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數
滿足
.證明:
．
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍；
，求
的最大值．注：e是自然對數的底．