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已知等比數列滿足:,公比,數列的前項和為,且.
(1)求數列和數列的通項
(2)設,證明:.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)利用等比數列的通項公式求出數列的通項公式,然后先令求出的值,然后在的前提下,由得到,解法一是利用構造法得到
,構造數列為等比數列,求出該數列的通項公式,從而得出的通項公式;解法二是在的基礎上得到,兩邊同除以得到, 利用累加法得到數列的通項公式,從而得到數列的通項公式;(2)利用放縮法得到
,從而證明,或者利用不等式的性質得到
,從而證明.
(1)解法一:由得,
由上式結合
則當時,



數列是首項為,公比為的等比數列,
 ,
解法二:由得,
由上式結合
則當時,





(2)由


.
練習冊系列答案
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已知等比數列首項為,公比為q,求(1)該數列的前n項和
(2)若q≠1,證明數列 不是等比數列

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某市為控制大氣PM2.5的濃度,環境部門規定:該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸,通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施,此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時,因為經濟發展和人口增加等因素,每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
(1)從2014年起,該市每年大氣主要污染物排放總量(萬噸)依次構成數列,求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式;
(2)證明:數列是等比數列;
(3)若該市始終不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.

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已知均為給定的大于1的自然數.設集合,集合
(1)當時,用列舉法表示集合
(2)設,其中證明:若,則

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(5分)(2011•廣東)已知{an}是遞增等比數列,a2=2,a4﹣a3=4,則此數列的公比q=       

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(1)求通項
(2)已知滿足,若是遞增數列,求實數的取值范圍.

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為數列的前項和,,其中是常數.若對于任意的成等比數列,則的值為       

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已知數列的通項公式為,記為此數列的前和,若對任意正整數恒成立,則實數的取值范圍是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為  (     )
A.15B.17C.19D.20

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