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如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證面面垂直，需在一個面內找一條直線與另外一個平面垂直，此題在面內，找到直線，由平面可推出，而，由線面垂直的判定就可得到平面，命題得證；（2）連結，由平面可知，直線與底面所成的角就是，在直角三角形中進行求解即可.
試題解析：(1)證明：∵平面，平面
∴           2分
又∵即
∵面
∴面           4分
又∵面
∴面面         6分
(2)解：連接

∵
∴是在底面內的射影
∴為直線與底面所成角   9分
∵，
∴
又∵
∴，即直線與底面所成角的正切值為 12分.
考點：1.面面垂直的證明；2.線面角的計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面
（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，平面

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求證:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設.

(Ⅰ)求二面角的大小；
(Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

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