Question

設(shè)函數(shù)

(I) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求。

(II) 若對任意, 都存在(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點，∴.∵1是函數(shù)的零點，得，

由解得. ………2分

∴,，

令，，得；   令得，

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.……4分

故函數(shù)至多有兩個零點，其中，

因為，

，所以，故．……6分

（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，

令，只需存在使得即可，

由于=，

令，，

∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，………9分

①當，即時，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.

②當，即時，，

若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減,