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已知函數f(x)＝sin2x＋sin xcos x，x∈.
(1)求f(x) 的零點；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
（1）或π.（2）最大值為，最小值為－1＋.
(1)令f(x)＝0得sin x·(sin x＋cos x)＝0，所以sin x＝0，或tan x＝－.
由sin x＝0，x∈，得x＝π；由tan x＝－，x∈，得x＝.
綜上，函數f(x)在上的零點為或π.
(2)f(x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x＝sin＋.
因為x∈，所以2x－∈.
當2x－＝，即x＝時，f(x)的最大值為；
當2x－＝，即x＝時，f(x)的最小值為－1＋.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示，則f(0)＝________.

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已知的圖像與的圖像的兩個相鄰交點間的距離為，要得到的圖像，只須把的圖像  (   )
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的最小正周期為.
(1)求函數的定義域；
(2)求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=sinx+cosx,下列選項中正確的是(　　)
A．f(x)在(-,)上是遞增的
B．f(x)的圖象關于原點對稱
C．f(x)的最大值是2
D．f(x)的最小正周期為2π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，,．那么下面命題中真命題的序號是（  ）
①的最大值為          ②的最小值為
③在上是增函數     ④在上是增函數
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ω＞0，函數f(x)＝sin 在上單調遞減，則ω的取值范圍是(　　)．
A．B．C．D．(0,2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數則在區間[0,]上的最大值與最小值分別是(    )
A．1,-2B．2,-1C．1,-1D．2,-2

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