已知函數
.
（1）證明：
；
（2）當
時，
，求
的取值范圍.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題考查導數的運算以及利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識，考查綜合分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，因為
，所求證
，所以只需分母
即可，設函數
，對
求導，判斷函數的單調性，求出最小值，證明最小值大于0即可，所求證的不等式的右邊，需證明函數
的最大值為1即可，對求導，判斷單調性求最大值；第二問，結合第一問的結論，討論的正負，當
時，
，而
與矛盾，當
時，當
時，
與矛盾，當
時，分母
去分母，
等價于
，設出新函數
，需要討論的情況，判斷在每種情況下，
是否大于0，綜合上述所有情況，寫出符合題意的的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）設
，則
．
當
時，
，
單調遞減；
當
時，
，單調遞增．
所以
．
又，故
． 2分
當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，單調遞減．
所以
．
綜上，有． 5分
（Ⅱ）（1）若，則時，
，不等式不成立． 6分
（2）若，則當時，，不等式不成立． 7分
（3）若，則等價于
． ①
設
，則
．
若
，則當，
，
單調遞增，
． 9分
若
，則當
，
，單調遞減，
．
于是，若，不等式①成立當且僅當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經調查統計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/時）的函數可表示為
．已知甲、乙兩地相距
千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為
（升）．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）討論函數的單調性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
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，
.
的極值點；
，記
上的最小值為
，求
的最小值.
的函數
時，求函數
的極值；
沒有零點，求實數
取值范圍.
．
的單調性；
在(1，+
)恒成立，求實數a的取值范圍．
(其中
).
為
的極值點,求
的值；
；
上單調遞增,求實數
。
的零點個數；
軸交于
兩點，
中點為
，設函數
, 求證：
。
，
.若函數
依次在
處取到極值.
的取值范圍；
，求