已知函數
．
（1）求證：
；
（2）解不等式
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關于
的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于
；
（2）若關于的方程
在上的根為
，且
，設函數
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
⑴ 求函數
的單調區間；
⑵ 如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
⑶ 設函數
，
. 過點
作函數
圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數列
，求數列的所有項之和
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）已知函數
，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了降低能源損耗，某城市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：cm）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求
的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是定義在
的可導函數，且不恒為0，記
．若對定義域內的每一個
，總有
，則稱為“
階負函數 ”；若對定義域內的每一個，總有
，則稱為“階不減函數”（
為函數
的導函數）．
（1）若
既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數
的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數
，使得
恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．
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，
時，
，∴
時，
；
； 
時，
，使得
成立，求實數
的取值范圍；
的不等式
；
，求
的最大值. 
是奇函數，并且函數
的圖像經過點（1，3）.
的值；
，
，當
時，
，且對任意實數
，
，
；
，求
的取值范圍。