Question

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應滿足的關系；
（Ⅱ）解不等式。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集為 ．

解析試題分析：（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，由于其中，，由于含有對數(shù)函數(shù)，可考慮它的導函數(shù)在小于等于零恒成立，因此對求導，得，令對恒成立，只要即可，從而得的關系；（Ⅱ）解不等式，而，這樣不等式兩邊的形式是，故對中取，得，由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)，不等式，也就是，利用單調性得，這樣就可以解不等式．
試題解析：（Ⅰ）                         2分
   ，   為上的減函數(shù)
對恒成立，    即            4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)，
   即          8分
，解得，   或
故所求不等式的解集為                  12分
考點：函數(shù)與導數(shù)，函數(shù)單調性，利用單調性解不等式．