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已知：正數數列{an}的通項公式(n∈N*)．

(1)求數列{an}的最大項；

(2)設，確定實常數p，使得{bn}為等比數列；

(3)(理)數列{Cn}，滿足C1＞－1，C1≠，，其中p為第(2)小題中確定的正常數，求證：對任意n∈N*，有且或且成立．

(文)設{bn}是滿足第(2)小題的等比數列，求使不等式－b1＋b2－b3＋…＋(－1)nbn≥2010成立的最小正整數n．

答案：
解析：

　　(1)，隨n的增大而減小，

　　∴{an}中的最大項為a1＝4(2分)

　　(2)(4分)

　　{bn}為等比數列

　　

　　

　　

　　反之當時，{bn}為等比數列；時，{bn}為等比數列

　　∴當且僅當時，{bn}為等比數列(8分)

　　(3)(理)按題意

　　∵，，進而當時，(10分)

　　

　　∵，∴由數學歸納法，對，且

　　(15分)

　　特別有

　　∴　且或　且(18分)

　　(文)若，則

　　的n不存在(11分)

　　若，則

　　

　　(16分)

　　∴n為偶數　∵

　　∴當p＝2時，n的最小值為8；當p＝－2時，滿足條件的n不存在．(18分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：正數數列{an}的通項公式an=
2×3n+2
3n-1
（n∈N*）
（1）求數列{an}的最大項；
（2）設bn=
an+p
an-2
，確定實常數p，使得{bn}為等比數列；
（3）（理）數列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠
2
，Cn+1=
Cn+p
Cn+1
，其中p為第（2）小題中確定的正常數，求證：對任意n∈N*，有C2n-1＞
2
且C2n＜
2
或C2n-1＜
2
且C2n＞
2
成立．
（文）設{bn}是滿足第（2）小題的等比數列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：正數數列an中，若關于x的方程x2-
an+1
x+
3an+2
4
=0(n∈N+)有相等的實根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
3
4

（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年高考數學復習壓軸題精選訓練（解析版） 題型：解答題

已知：正數數列an中，若關于x的方程有相等的實根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市虹口區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知：正數數列{an}的通項公式an=（n∈N*）
（1）求數列{an}的最大項；
（2）設bn=，確定實常數p，使得{bn}為等比數列；
（3）（理）數列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠，Cn+1=，其中p為第（2）小題中確定的正常數，求證：對任意n∈N*，有C2n-1＞且C2n＜或C2n-1＜且C2n＞成立．
（文）設{bn}是滿足第（2）小題的等比數列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數n．

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