Question

（2009•聊城二模）已知x，y滿足

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

且目標函數z=3x+y的最小值是5，則z的最大值是（　　）

Answer 1

分析：由目標函數z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件的可行域，結合目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數c的方程組，消參后即可得到c的取值，然后求出此目標函數的最大值即可．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點A，使目標函數z=3x+y取得最小值5，
故由

x=2 -2x+y+c=0

，
解得 x=2，y=4-c，
代入3x+y=5得
6+4-c=5，⇒c=5，
由

x+y=4 -2x+y+5≥0

⇒B（3，1）
當過點B（3，1）時，目標函數z=3x+y取得最大值，最大值為10．
故選A．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．