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已知函數處取得極值.
(1)求實數的值;
(2)若關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;
(3)若,使成立,求實數的取值范圍
 , (2) (3)

試題分析:⑴先求再解方程 .(2)由構造函數然后求 ,再解方程,確定的單調區間,然后確定 的取值范圍. (3)由,使成立 ,利用導數求 的最小值,利用二次函數求的最小值,解不等式求 的范圍.
試題解析: 由題意得           4分
(2)由⑴得


單調遞增,單調遞減,單調遞增.
    7分
方程上恰有兩個不等的實數根,則,     9分
(3)依條件,

上為減函數,在上為增函數
                                              12分
的最小值為    
  ∴的取值范圍為                     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(m為常數,e=2.71828…是自然對數的底數),函數 的最小值為1,其中 是函數f(x)的導數.
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點坐標和函數f(x)的單調區間;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若,求的單調區間,
(2)當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(1)若時,記存在使
成立,求實數的取值范圍;
(2)若上存在最大值和最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)是否存在點,使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

, 已知函數 
(Ⅰ) 證明在區間(-1,1)內單調遞減, 在區間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數及其導數,若存在,使得=,則稱 的一個“巧值點”,下列函數中,有“巧值點”的函數的個數是(  )
,②,③,④,⑤
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有且僅有兩個不同的零點,則(  )
A.當時,
B.當時,
C.當時,
D.當時,

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