Question

已知為實數，
（1）求導數；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）最大值為最小值為（3）

解析試題分析：⑴由原式得∴………3分
⑵由 得,此時有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………………8分
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以的取值范圍為[－2,2]. ……………………………………12分
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非負.
由題意可知,當或時, ≥0,
從而, ,
即 解不等式組得－2≤≤2.
∴的取值范圍是. 
考點：函數求導數求最值判定單調性
點評：函數最值一般出現在極值點或線段端點處，根據導函數圖像在和上都是遞增的可得函數的導數，解法一利用數形結合法，利用導函數圖像求解較簡單