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已知函數若存在函數使得恒成立，則稱是的一個“下界函數”.
（I） 如果函數為實數為的一個“下界函數”，求的取值范圍；
（Ⅱ）設函數 試問函數是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由.

（I） （Ⅱ）函數不存在零點.

解析試題分析：（I）解法一：由 得          1分
記則                   2分
當時， 所以在上是減函數，
當時， 所以在上是增函數，     3分
因此 即                 5分
解法二：由 得 
設則                1分
（1）若由知
在上是增函數，在上是減函數，          2分
因為恒成立，所以解得      3分
（2）若當且時，
此與恒成立矛盾，故舍去；               4分
綜上得                            5分
（Ⅱ）解法一：函數
由（I）知即                6分
                 7分
設函數
（1）當時，
在上是減函數，在上是增函數，
故
因為 所以 即            8分
（2）當時，         9分
綜上知 所以函數不存在零點.              10分
解法二：前同解法一，      7分
記 則
所以在上是減函數，在上是增函數，
因此             &nbs

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．
（1）求，，的值；
（2）求函數的單調遞增區間，并求函數在上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數的單調區間；
（Ⅱ）設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調區間．
（3）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）設，試比較與的大��；
（2）是否存在常數，使得對任意大于的自然數都成立？若存在，試求出的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.（其中為自然對數的底數）.
（1）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）若對于任意實數≥0，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（3）當時，是否存在實數，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數。
（1）求函數的最小值；
（2）設，討論函數的單調性；
（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點，求證：。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值.

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