Question

定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且函數y=f（x－3）的圖象關于點（3，0）成中心對稱，若s，t滿足f（s－2s） ≥－f（2t－t），則

A．s≥t

B．s<t

C．|s－1|≥|t－1|

D．s+t≥0

Answer 1

C

試題分析：由已知中定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且函數y=f（x-3）的圖象關于（3，0）成中心對稱，易得函數y=f（x）是奇函數，根據函數單調性和奇偶性的性質可得s²-2s≥t²-2t，進而得到s與t的關系式。解：y=f（x-3）的圖象相當于y=f（x）函數圖象向右移了3個單位．又由于y=f（x-3）圖象關于（3，0）點對稱，向左移回3個單位即表示y=f（x）函數圖象關于（0，0）點對稱，函數是奇函數．，所以f（2t-t²）=-f（t²-2t）即f（s²-2s）≥f（-t²+2t）因為y=f（x）函數是增函數，所以s²-2s≥t²-2t，移項得：s²-2s-t²+2t≥0，即：（s-t）（s+t-2）≥0，得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2，故可知答案為C
點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數單調性的性質，其中根據已知條件得到函數為奇函數，進而將不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），轉化為s²-2s≥t²-2t，屬于基礎題。