已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數的取值范圍。
（1）
．（2）
. （3）
.
解析試題分析：（1）當時，函數
， 
． 
，
曲線在點處的切線的斜率為
． 2分
從而曲線在點處的切線方程為
，
即． 3分
（2）
． 4分
令
，要使在定義域
內是增函數，只需
在內恒成立. 5分
由題意＞0，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為
，∴
，
只需
，即
，
∴在內為增函數，正實數的取值范圍是. 7分
（3）∵在上是減函數，
∴
時，
； 
時，
，即
， 8分
①當＜0時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸
在
軸的左側，且
，∴
在
內是減函數．
當
時，
，因為，所以
＜0，
＜0，
此時，在內是減函數．
故當
時，在上單調遞減
，不合題意…10分
②當0＜＜1時，由
，
所以
．
又由（Ⅱ）知當
時，在上是增函數，
∴
＜
，不合題意； 12分
③當
時，由（Ⅱ）知在上是增函數，
，
又
在上是減函數，
故只需
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，其中
是自然常數，
時, 
的單調性、極值；
，使
上的函數
，其中
為常數．
是函數
的一個極值點，求
上是增函數，求
在
與
時都取得極值.
的值與函數
的單調區間;
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
在區間（0，1）上單調遞增，試求a的取值范圍；
時，
，試求當
時，a的取值范圍.
，其中
為常數，且函數
和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。
=x+ax2+blnx，曲線y=
=
，求證：當
時，有
成立