Question

函數y=（tanx-1）cos²x的最大值是

2 -1

2

．

Answer 1

分析：將y=（tanx-1）cos²x轉化為y=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，利用正弦函數的性質即可求得其最大值．

解答：解：∵y=（tanx-1）cos²x
=sinx cosx-cos²x
=

1

2

（sin2x-cos2x ）-

1

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，x≠kπ+

π

2

．
當x=kπ+

3π

8

（k∈Z）時，y_max=

2 -1

2

．
故答案為：

2 -1

2

．

點評：本題考查復合三角函數的單調性，考查三角函數間的關系式，考查輔助角公式的應用及正弦函數的性質，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．