Question

（

x

+

3

3 x

）ⁿ的展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則（1-x）ⁿ的展開式中系數最小的項的系數等于

 

．

Answer 1

分析：利用給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數和；利用二項式系數的性質求出各項二項式系數的和，據已知列出方程求出n；
利用二項展開式的通項公式判斷出展開式中系數最小的項并求出．

解答：解：令x=1得到展開式中各項系數的和為4ⁿ，又各項二項式系數的和為2ⁿ，
由已知得2ⁿ=64，所以n=6，
（1-x）⁶的展開式中第四項的系數最小，為-C₆³=-20．
故答案為-20

點評：本題考查利用賦值法解決展開式的系數和問題、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．