Question

（2012•房山區一模）某中學高三（1）班有男同學30名，女同學10名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的校本教材自學實驗小組．
（Ⅰ）求小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）從這個小組中先后選出2名同學進行測試，求選出的2名同學中恰有一名女同學的概率．

Answer 1

分析：（1）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是30：10，4人中的男女抽取比例也是30：10，從而解決；
（2）先列舉出選出的兩名同學的基本事件數，再列舉出恰有一名女同學事件數，兩者比值即為所求概率．

解答：解：（Ⅰ）設小組中有x名男同學，則

45

60

=

x

4

，∴x=3
所以小組中男、女同學的人數分別為3，1．…（5分）
（Ⅱ）把3名男同學和1名女同學分別記為a₁，a₂，a₃，b，則選取兩名同學的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），（a₃，a₁），（a₃，a₂）（a₃，b），（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12種，其中有一名女同學的基本事件有6種，
所以選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為P=

6

12

=

1

2

…（13分）

點評：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法，是一道簡單的綜合性的題目，屬于基礎題．