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某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.

(1)；（2）.

解析試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計算，可選用②算出a值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為
30°，可猜想，再運用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關系式進行證明.
試題解析：(1)選擇②式計算.
(2)猜想的三角恒等式為
.
證明：  
 
 
.
考點：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關系式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當時，求的最大值和最小值；
（II）設的內角所對的邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為且滿足.
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.求:
(I)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若,其中 求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), ．
（1）求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）設函數(shù)在上的圖象與軸的交點從左到右分別為，圖象的最高點為,
求與的夾角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形的內接矩形.
（Ⅰ）當時，求的長；
（Ⅱ）求矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內所有交點的坐標．

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