已知函數
, 
．
（1）求函數
的最大值和最小值；
（2）設函數在
上的圖象與
軸的交點從左到右分別為
，圖象的最高點為
,
求
與
的夾角的余弦．
（1）1，-1；（2）
.
解析試題分析：(1)先利用兩角和的正弦公式化簡表達式,再求最大值和最小值；（2）通過解三角方程解出的值，即得到點的坐標，通過解方程
得到最高點的坐標，所以可以得到與的坐標，再通過夾角公式求出夾角的余弦值.
試題解析：（1）
， 3分
∵
，∴
，
∴函數的最大值和最小值分別為1，－1． 5分
（2）解法1：令
得
． 6分
∵
，∴
或
，∴
8分
由，且得
，∴
9分
∴
，
10分
∴
． 12分
解法2：過點作
軸于
,則
6分
由三角函數的性質知
, 
, 8分
由余弦定理得
． 12分
解法3：過點作軸于,則 6分
由三角函數的性質知,． 8分
在
中，
． 10分
∵
平分
，
∴
. 12分
考點：1.兩角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夾角公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數
.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數；
(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發現推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝sin2ωx＋
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，
]上的值域．
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中，已知內角
，邊
.設內角
，
.
的解析式和定義域；
，求
的值；
，且
，求
的值．
．
的最小正周期；
時，求
，
，
，其中
為
的內角．
的大小；
，且
，求
的長．
，
，
（
），
為坐標原點，向量
與向量
共線．
的值；
的值．
