Question

已知數(shù)列， 滿足條件：， ．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N^*都成立的正整數(shù)的最小值．

Answer 1

（1）（2）正整數(shù)的最小值是5

解析試題分析：（1）由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明即可
（2）由，利用裂項(xiàng)相消法，可得，
然后證明數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，取得最小值，要使得對(duì)任意N^*都成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，只需，解之即可
（1）∵
∴，∵，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ．
∴∴
（2）∵，
∴
．
∵，又，
∴N^*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．
要使得對(duì)任意N^*都成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．
考點(diǎn)：等比數(shù)列，裂項(xiàng)相消法，遞增數(shù)列的證明