已知
，其中
是常數．
（1））當
時， 
是奇函數；
（2）當
時，
的圖像上不存在兩點
、
，使得直線
平行于
軸．
證明見解析．
解析試題分析：(1)奇函數的問題，可以根據奇函數的定義，利用
來解決，當然如果你代數式變形的能力較強，可以直接求
然后化簡變形為
，從而獲得證明；(2)要證明函數
的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸，即方程
不可能有兩個或以上的解，最多只有一個解，
，
，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設存在，即有兩個
，且
，使
，然后推理得到矛盾的結論，從而完成證明．
試題解析：（1）由題意，函數定義域
， 1分
對定義域任意
，有：
4分
所以
，即是奇函數. 6分
（2）假設存在不同的
兩點，使得
平行軸，則 
9分
化簡得：
，即
，與
不同矛盾。 13分
的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行 14分
考點：(1)函數的奇偶性；(2)函數的單調性與方程的解．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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x3.
，
，
．
，試判斷并證明函數
的單調性；
時，求函數
．
為正實數，函數
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
,函數
.
在
上單調遞增；
的圖象經過點
．
上的單調性，并用單調性的定義證明．