Question

已知冪函數y=x^α的圖象滿足：當x∈（0，1）時，在直線y=x上方；當x∈（1，+∞）時，在直線y=x下方，則實數α的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：由已知條件畫出冪函數在第一象限內的圖象，由圖象可知α＞0時，再根據在（1，1）的右側圖象低于直線y=x的圖象，由此可以斷定α＜1，當α≤0符合要求，則答案可求．

解答：解：∵冪函數y=x^α的圖象滿足：當x∈（0，1）時，在直線y=x上方；當x∈（1，+∞）時，在直線y=x下方，
其圖象如圖，

由圖象可知，0＜α＜1．
若α≤0，符合題意．
故答案為（-∞，1）．

點評：本題考查了冪函數的圖象與指數的關系，對于冪函數來說，冪指數大于0時，圖象一定經過（0，0）和（1，1）點，且在（1，1）點的右側，冪指數越大圖象越高，是基礎題．