Question

設sinα+sinβ=

1

3

，則sinα-cos2β，的最大值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  4

  9

• C．-

  11

  12

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：根據所給的函數式，整理出sinβ=（

1

3

-sinα），代入要求的三角函數式，整理出關于sinα的二次函數形式，根據正弦函數的值域，得到函數的最大值．

解答：解：∵sinα+sinβ=

1

3

sinβ=（

1

3

-sinα）
sinα-cos²β
=sinα-1+（sinβ）²
=sinα-1+（

1

3

-sinα）²
=（sinα）²+

1

3

sinα-

8

9

=（sinα+

1

6

）²-

11

12

∴當sinα=1時，上式取最大值=

4

9

故選B．

點評：本題考查三角函數的化簡求值即二次函數的性質，本題解題的關鍵是整理出關于正弦函數的二次函數的形式，問題轉化成二次函數的最值．