Question

設sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：把題設中的等式分別平方后，兩式相加，利用同角三角函數的基本關系和余弦函數的兩角和的公式化簡整理求得答案．

解答：解：∵sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，分別平方得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

1

4

，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

1

9

，兩式相加得
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=

13

36

∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）=-

59

72

；

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數，同角三角函數的基本關系化簡求值．考查了對三角函數中平方關系的靈活運用．