Question

規定，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數的兩個性質；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）-680（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：(1) .

(2)  .    ∵　x > 0 ,  .

當且僅當時，等號成立. ∴　當時，取得最小值.

（3）性質①不能推廣，例如當時，有定義，但無意義;

性質②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數.

事實上，當m＝１時，有.

當m≥２時.

．

考點：組合數公式和性質

點評：主要是考查了組合數的公式的靈活的變換和求解運算能力，屬于基礎題。