Question

（14分）規定，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數的兩個性質；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當時，取得最小值.（3）性質①不能推廣，例如當時，有定義，但無意義; 證明見解析。

  性質②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數.

【解析】

試題分析：(1) . （4分）

(2)  . （6分）      ∵　x > 0 ,  .

當且僅當時，等號成立.  ∴　當時，取得最小值. （8分）

（3）性質①不能推廣，例如當時，有定義，但無意義; （10分）

  性質②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數. （12分）

事實上，當m＝１時，有.

　當m≥２時.

　   ．（14分）

考點：本題主要考查組合數的性質、二項式系數的性質，考查學生的邏輯思維能力及運算能力。

點評：這是一道綜合性較強的題目，對學生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計算能力，均有較好的考查。在課本基本題型（組合數的性質）的基礎上有拓廣創新。