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已知動圓M過定點P（0，m）（m＞0），且與定直線l1：y=-m相切，
動圓圓心M的軌跡為C，直線l2過點P交曲線C于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若l2交x軸于點S，且，求l2的方程．
【答案】分析：（1）圓心M的軌跡滿足拋物線的方程，進而得到答案．
（2）先判定斜率存在然后得到直線的方程且與拋物線聯(lián)立消去y，進而得到兩根之和兩根之積，然后表示出整理后使其等于3可求得k的值，進而確定直線的方程．
解答：解：（Ⅰ）依題意，曲線C是以點P為焦點，直線l1為準線的拋物線，
所以曲線C的方程為x2=4my
（Ⅱ）由題意知k存在且k≠0
設(shè)l2方程為y=kx+m，代入x2=4my由消去y得x2-4mkx-4m2=0
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=4mk，x1x2=-4m2

=
所以，l2方程為．
點評：本題主要考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的聯(lián)立問題．圓錐曲線是高考的重點，尤其是圓錐曲線與直線的聯(lián)立是每年必考的壓軸問題，一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M過定點P（0，m）（m＞0），且與定直線l1：y=-m相切，
動圓圓心M的軌跡為C，直線l2過點P交曲線C于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若l2交x軸于點S，且
|SP|
|SA|
+
|SP|
|SB|
=3，求l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M過定點P（0，m）（m＞0），且與定直線l1：y=-m相切，動圓圓心M的軌跡為C，直線l2過點P交曲線C于A，B兩點．
（1）求曲線C的方程．（2）若l2交x軸于點S，且
|SP|
|SA|
+
|SP|
|SB|
=3，求l2的方程．（3）若l2的傾斜角為30°，在l1上是否存在點E使△ABE為正三角形？若能，求點E的坐標；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M過定點P（0，m）(m>0)，且與定直線相切，動圓圓心M的軌跡方程為C，直線過點P 交曲線C于A、B兩點。

(1)若交軸于點S,求的取值范圍；

（2）若的傾斜角為，在上是否存在點E使△ABE為正三角形? 若能，求點E的坐標；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省青島市高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動圓M過定點P（0，m）（m＞0），且與定直線l1：y=-m相切，動圓圓心M的軌跡為C，直線l2過點P交曲線C于A，B兩點．
（1）求曲線C的方程．（2）若l2交x軸于點S，且，求l2的方程．（3）若l2的傾斜角為30°，在l1上是否存在點E使△ABE為正三角形？若能，求點E的坐標；若不能，說明理由．

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