已知函數
．
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）若函數沒有零點，求實數
的取值范圍；
(1) 
；（2）
.
解析試題分析：(1)通過對函數求導，判函數的單調性，可求解函數的最大值，需注意解題時要先寫出函數的定義域，切記“定義域優先”原則;(2) 將的零點問題轉化為
與
圖象交點個數問題，注意函數的圖象恒過定點
，由圖象知當直線的斜率為
時，直線與圖象沒有交點，當
時，求出函數的最大值，讓最大值小于零即可說明函數沒有零點.
試題解析：（1）當時，
2分
定義域為
，令
，
∵當
，當
，
∴
內是增函數，
上是減函數
∴當
時，取最大值
5分
（2）①當
，函數圖象與函數圖象有公共點，
∴函數有零點，不合要求； 7分
②當時，
8分
令
，∵
，
∴
內是增函數，
上是減函數， 10分
∴的最大值是
，
∵函數沒有零點，∴
，
， 11分
因此，若函數沒有零點，則實數的取值范圍 12分
考點：1.利用導數求函數的最值；2.函數與方程思想.3.數形結合思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍．
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，
，
.
在
上單調遞增；
有四個零點，求
的取值范圍.
時，求
的極值； 
上是增函數，求實數
的取值范圍.
在
處取得極值.
的值；
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍;
，使
成立，求實數
(
). 
時,求函數
的單調區間;
時,
,求函數
上的最小值;
,都有
.
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
．
在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
．（
，
為自然對數的底數）
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.